a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)

a) Với m = -3 phương trình trở thành

\(x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{0;-8\right\}\)

b. Xét phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-m-3=0\)

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)

Suy ra, phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\) (hệ thức Viet)

Ta có : 

\(x_1^2+x_2^2=10\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=10\\ \Leftrightarrow4m^2-6m=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{0;\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(x^2+3x+m-1=0\left(1\right)\)

Thay \(m=3\) vào \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+3x+3-1=0\)

\(\Rightarrow x^2+3x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+2x+2=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;-1\right\}\) khi \(m=3\)

a:Sửa đề: x^2-(m+1)x+2m-8=0

Khi m=2 thì (1) sẽ là x^2-3x-4=0

=>(x-4)(x+1)=0

=>x=4 hoặc x=-1

b: Δ=(-m-1)^2-4(2m-8)

=m^2+2m+1-8m+32

=m^2-6m+33

=(m-3)^2+24>=24>0

=>(1) luôn có hai nghiệm pb

\(x_1^2+x_2^2+\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=11\)

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11

=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11

=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2+4=11

=>m^2-2m=0

=>m=0 hoặc m=2

Δ=(2m-2)^2-4(m^2+m-2)

=4m^2-8m+4-4m^2-4m+8

=-12m+12

Để phương trình có hai nghiệm thì -12m+12>=0

=>m<=1

x1^2=6-x2^2-x1x2

=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2=6

=>(x1+x2)^2-x1x2=6

=>(2m-2)^2-2(m^2+m-2)-6=0

=>4m^2-8m+4-2m^2-2m+4-6=0

=>2m^2-10m+2=0

=>\(m=\dfrac{5\pm\sqrt{21}}{2}\)

a: Khi m=1 thì phương trình sẽ là x^2-2x-3=0

=>x=3 hoặc x=-1

b: Δ=(m+1)^2-4(m-4)

=m^2+2m+1-4m+16

=m^2-2m+17

=(m-1)^2+16>=16>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

x1+x2=m+1;x2x1=m-4

(x1^2-mx1+m)(x2^2-mx2+m)=2

=>(x1*x2)^2-m*x2*x1^2+m*x1^2-m*x1*x2^2+m*x1*x2-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2

=>(x1*x2)^2-m*x1*x2(x1+x2)+mx1^2+m*(m-4)-m^2*x1+m*x2^2-m^2*x2+m^2=2

=>(m-4)^2-m*(m-4)(m+1)+m(m-4)-m^2(x1+x2)+m*(x1^2+x2^2)+m^2=2

=>(m-4)^2-m(m^2-3m-4)+m^2-4m-m^2(m+1)+m*[(m+1)^2-2(m-4)]+m^2=2

=>m^2-8m+16-m^3+3m^2+4m+m^2-4m-m^3-m^2+m^2+m[m^2+2m+1-2m+8]=2

=>-2m^3+3m^2-8m+16+m^3+9m-2=0

=>-m^3+3m^2+m+14=0

=>\(m\simeq4,08\)

1.

\(a+b+c=0\) nên pt luôn có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)

\(A=\dfrac{m^2+2-\left(m^2-2m+1\right)}{m^2+2}=1-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m^2+2}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=1\)

2.

\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}=4\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2-2\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2+4}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2-2m^2+4\left(m-2\right)+4}{m-2-m+1}=4\)

\(\Rightarrow-m^2=-4\Rightarrow m=\pm2\)